20 Найдите корень уравнения (x-5)/(3x+1) = (x-5)/(x-7). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Ответ:

Пошаговое решение:

Исходное уравнение: \[ \frac{x-5}{3x+1} = \frac{x-5}{x-7} \]

Перенесем все в левую часть:\[ \frac{x-5}{3x+1} - \frac{x-5}{x-7} = 0 \]

Вынесем общий множитель (x-5) за скобки:\[ (x-5) \left( \frac{1}{3x+1} - \frac{1}{x-7} \right) = 0 \]

Тогда либо \( x - 5 = 0 \), либо \( \frac{1}{3x+1} - \frac{1}{x-7} = 0 \).

В первом случае \( x = 5 \).

Во втором случае:\[ \frac{1}{3x+1} = \frac{1}{x-7} \]

Приравняем знаменатели:\[ 3x + 1 = x - 7 \]\[ 2x = -8 \]\[ x = -4 \]

Итак, имеем два корня: x = 5 и x = -4. Меньший из корней равен -4.

Ответ: -4