Найдите корень уравнения log₂₅(x² + 6x) = log₆₂₅(x² + 125).

ОДЗ: \(x^2+6x>0\), то есть \(x<-6\) или \(x>0\).

Так как \(625=25^2\), то

\(\log_{625}(x^2+125)=\frac12\log_{25}(x^2+125).\)

Поэтому

\(2\log_{25}(x^2+6x)=\log_{25}(x^2+125),\)

\((x^2+6x)^2=x^2+125.\)

Численные корни, удовлетворяющие ОДЗ:

\(x\approx1.503\) и \(x\approx-7.752\).

Ответ: \(x\approx1.503;\ x\approx-7.752\).