3. Найдите корень уравнения √(54 + 3x) = x. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение: 1. Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{54 + 3x})^2 = x^2$$. 2. Получим: $$54 + 3x = x^2$$. 3. Перенесем все члены уравнения в правую часть: $$x^2 - 3x - 54 = 0$$. 4. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-54) = 9 + 216 = 225$$. 5. Найдем корни уравнения: $$x_1 = (3 + \sqrt{225}) / 2 = (3 + 15) / 2 = 18 / 2 = 9$$, $$x_2 = (3 - \sqrt{225}) / 2 = (3 - 15) / 2 = -12 / 2 = -6$$. 6. Проверим корни. Корень под знаком квадратного корня должен быть неотрицательным, и корень должен быть неотрицательным, так как он равен квадратному корню: * Для x = 9: $$\sqrt{54 + 3 * 9} = \sqrt{54 + 27} = \sqrt{81} = 9$$. Подходит. * Для x = -6: $$\sqrt{54 + 3 * (-6)} = \sqrt{54 - 18} = \sqrt{36} = 6
eq -6$$. Не подходит. 7. Так как уравнение имеет только один корень, то он и является ответом. Ответ: x = 9