3. Найдите координаты вершины В параллелограмма ABCD, если A (-3; -2), C (4; 1), D (2; 5).

В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны и равны. Это означает, что векторы, образованные этими сторонами, также равны.

Пусть координаты вершины B равны (x; y). Тогда можно записать равенство векторов AD и BC:

$$\vec{AD} = \vec{BC}$$

Найдем координаты вектора AD:

$$\vec{AD} = (x_D - x_A; y_D - y_A) = (2 - (-3); 5 - (-2)) = (5; 7)$$

Найдем координаты вектора BC:

$$\vec{BC} = (x_C - x_B; y_C - y_B) = (4 - x; 1 - y)$$

Приравняем координаты векторов AD и BC:

$$5 = 4 - x$$ $$7 = 1 - y$$

Решим систему уравнений:

$$x = 4 - 5 = -1$$ $$y = 1 - 7 = -6$$

Итак, координаты вершины B равны (-1; -6).

Ответ: B (-1; -6)