1) Найдите координаты вектора \(\overrightarrow{b}\), если \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{c}\), \(\overrightarrow{a} \{5;3\}\), \(\overrightarrow{c} \{2;0\}\). 2) ABCD - параллелограмм. Выразите через \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) векторы \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{CA}\), \(\overrightarrow{BD}\), если \(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{BC}\).

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Найдем координаты вектора \(\overrightarrow{b}\), если \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{c}\) и \(\overrightarrow{a} \{5;3\}\), \(\overrightarrow{c} \{2;0\}\). Чтобы найти координаты вектора \(\overrightarrow{b}\), нужно вычесть из координат вектора \(\overrightarrow{a}\) координаты вектора \(\overrightarrow{c}\).
\(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{c} = \{5-2; 3-0\} = \{3; 3\}\). Следовательно, координаты вектора \(\overrightarrow{b}\) равны \((3; 3)\).
ABCD - параллелограмм, \(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{BC}\). Выразим векторы \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{CA}\) и \(\overrightarrow{BD}\) через \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\).
- \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}\).
- \(\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC} = -(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) = -(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = -\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\).
- \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\).