1. Найдите координаты центра окружности, если CD – диаметр, C (4; 5), D (−6; 7).

Для нахождения координат центра окружности, зная координаты концов диаметра, нужно найти середину отрезка CD. Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат концов отрезка.

Пусть O - центр окружности. Тогда его координаты (x₀; y₀) находятся по формулам:

$$x_0 = \frac{x_C + x_D}{2}$$, $$y_0 = \frac{y_C + y_D}{2}$$

Подставляем известные значения координат точек C и D:

$$x_0 = \frac{4 + (-6)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$, $$y_0 = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Ответ: Координаты центра окружности O (-1; 6).