Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций: a) y = x + 4 и y = 2x; б) y = -2x + 3 и y = 2x - 5; в) y = -x и y = 3x - 4; г) y = 3x + 2 и y = -0,5x - 5.

Решение: а) Чтобы найти точку пересечения графиков функций, нужно решить систему уравнений: $$ \begin{cases} y = x + 4 \\ y = 2x \end{cases} $$ Подставим выражение для *y* из первого уравнения во второе: $$ x + 4 = 2x $$ $$ 4 = 2x - x $$ $$ x = 4 $$ Теперь найдем *y*, подставив найденное значение *x* в любое из уравнений, например, во второе: $$ y = 2 * 4 = 8 $$ Таким образом, точка пересечения имеет координаты (4; 8). Ответ: (4; 8) б) Решаем систему уравнений: $$ \begin{cases} y = -2x + 3 \\ y = 2x - 5 \end{cases} $$ Приравняем правые части уравнений: $$ -2x + 3 = 2x - 5 $$ $$ 3 + 5 = 2x + 2x $$ $$ 8 = 4x $$ $$ x = 2 $$ Подставим *x* = 2 в первое уравнение: $$ y = -2 * 2 + 3 = -4 + 3 = -1 $$ Точка пересечения имеет координаты (2; -1). Ответ: (2; -1) в) Решаем систему уравнений: $$ \begin{cases} y = -x \\ y = 3x - 4 \end{cases} $$ Приравняем правые части: $$ -x = 3x - 4 $$ $$ 4 = 3x + x $$ $$ 4 = 4x $$ $$ x = 1 $$ Подставим *x* = 1 в первое уравнение: $$ y = -1 $$ Точка пересечения имеет координаты (1; -1). Ответ: (1; -1) г) Решаем систему уравнений: $$ \begin{cases} y = 3x + 2 \\ y = -0.5x - 5 \end{cases} $$ Приравняем правые части: $$ 3x + 2 = -0.5x - 5 $$ $$ 3x + 0.5x = -5 - 2 $$ $$ 3.5x = -7 $$ $$ x = -7 / 3.5 = -2 $$ Подставим *x* = -2 в первое уравнение: $$ y = 3 * (-2) + 2 = -6 + 2 = -4 $$ Точка пересечения имеет координаты (-2; -4). Ответ: (-2; -4)