327. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: а) у = 10х-8 и у = -3х + 5; б) у = 14-2,5х и у = 1,5х – 18; в) у = 14х и у = х + 26; г) у = -5х + 16 и у = -6.

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух функций, необходимо решить систему уравнений, составленную из этих функций. Решением системы будут координаты (x, y) точки пересечения.

а) у = 10х - 8 и у = -3х + 5

Решаем систему уравнений:

$$10x - 8 = -3x + 5$$

$$10x + 3x = 5 + 8$$

$$13x = 13$$

$$x = 1$$

Подставляем значение x в любое из уравнений, например, в первое:

$$y = 10(1) - 8 = 10 - 8 = 2$$

б) у = 14 - 2,5х и у = 1,5х – 18

Решаем систему уравнений:

$$14 - 2,5x = 1,5x - 18$$

$$14 + 18 = 1,5x + 2,5x$$

$$32 = 4x$$

$$x = 8$$

Подставляем значение x в любое из уравнений, например, в первое:

$$y = 14 - 2,5(8) = 14 - 20 = -6$$

в) у = 14х и у = х + 26

Решаем систему уравнений:

$$14x = x + 26$$

$$14x - x = 26$$

$$13x = 26$$

$$x = 2$$

Подставляем значение x в любое из уравнений, например, в первое:

$$y = 14(2) = 28$$

г) у = -5х + 16 и у = -6

Решаем систему уравнений:

$$-5x + 16 = -6$$

$$-5x = -6 - 16$$

$$-5x = -22$$

$$x = \frac{22}{5} = 4,4$$

Так как у = -6, то

Ответ:

1. (1; 2)
2. (8; -6)
3. (2; 28)
4. (4,4; -6)

Ответ:

• (1; 2)
• (8; -6)
• (2; 28)
• (4,4; -6)