Найдите координаты точек пересечения окружности $x^2+(y-2)^2=10$ и прямой $y=x+2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите координаты точек пересечения окружности $x^2+(y-2)^2=10$ и прямой $y=x+2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим $y=x+2$ в уравнение окружности. Тогда $y-2=x$, поэтому $x^2+x^2=10$.

Получаем $2x^2=10$, следовательно, $x^2=5$ и $x=\pm\sqrt{5}$.

При $x=\sqrt{5}$: $y=2+\sqrt{5}$. При $x=-\sqrt{5}$: $y=2-\sqrt{5}$.

Ответ: $A(\sqrt{5};\,2+\sqrt{5})$, $B(-\sqrt{5};\,2-\sqrt{5})$.

Найдите координаты точек пересечения окружности \(x^2+(y-2)^2=10\) и прямой \(y=x+2\).