Найдите катет ВС треугольника, изображённого на рисунке.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Рассмотрим треугольник ABD, в котором BD - высота, проведенная к стороне AC.

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AD^2 + BD^2$$

Из условия известно, что AD = 16, BD = 12. Следовательно:

$$AB^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400$$

$$AB = \sqrt{400} = 20$$

Теперь рассмотрим треугольник BCD, в котором BD - высота, проведенная к стороне AC.

По теореме Пифагора:

$$BC^2 = BD^2 + DC^2$$

Из условия известно, что DC = 8, BD = 12. Следовательно:

$$BC^2 = 12^2 + 8^2 = 144 + 64 = 208$$

$$BC = \sqrt{208} = \sqrt{16 \cdot 13} = 4\sqrt{13}$$

Ответ: $$BC = 4\sqrt{13}$$