Найдите катет AB прямоугольного треугольника ABC, если AH = 4, AC = 49. H - основание высоты, проведенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC.

Обозначим катет AB как $$c$$, катет BC как $$a$$, гипотенузу AC как $$b$$, высоту BH как $$h$$, отрезок AH как $$c'$$ и отрезок HC как $$a'$$.

По условию, $$AH = c' = 4$$, $$AC = b = 49$$. Нам нужно найти катет $$AB = c$$.

Используем свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике: квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

В нашем случае, $$AB^2 = AC \cdot AH$$, то есть $$c^2 = b \cdot c'$$.

Подставляем известные значения: $$c^2 = 49 \cdot 4 = 196$$.

Чтобы найти $$c$$, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$c = \sqrt{196} = 14$$.

Следовательно, катет $$AB = 14$$.

Ответ: 14