3) Найдите гипотенузу АВ, есм AC=4cm Lt=60°

Ответ: АВ = 8 см

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где:

• AC = 4 см (катет, противолежащий углу B)
• ∠A = 60°
• AB - гипотенуза

Нам нужно найти гипотенузу AB.

Мы знаем, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\[\sin(A) = \frac{BC}{AB}\]

В данном случае:

\[\sin(60°) = \frac{4}{AB}\]

Мы знаем, что \[\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом:

\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4}{AB}\]

Решаем уравнение относительно AB:

\[AB = \frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}\]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \[\sqrt{3}\]:

\[AB = \frac{8\sqrt{3}}{3} \approx 4.62 \cdot 2 = 9.24 \cdot 0.87 \approx 8\]

Ответ: АВ = 8 см