4. Найдите длины отрезков ВМ и DM, если BD = = 34 см, а отрезок ВМ на 12 см больше отрезка DM. Точки А, В и С лежат на прямой. Найдите длину отрезка АВ, если он в 3 раза больше отрезка ВС, а отрезок АС равен 24 см.

Это задача по геометрии, состоит из двух частей. Решим каждую часть по отдельности.

Первая часть.

Пусть длина отрезка DM равна $$x$$ см, тогда длина отрезка BM равна $$(x + 12)$$ см. Известно, что длина отрезка BD равна 34 см. Так как BD состоит из отрезков BM и DM, то можно составить уравнение:

$$x + (x + 12) = 34$$

Решим уравнение:

$$2x + 12 = 34$$

$$2x = 34 - 12$$

$$2x = 22$$

$$x = 11$$

Значит, длина отрезка DM равна 11 см, а длина отрезка BM равна $$11 + 12 = 23$$ см.

Вторая часть.

Пусть длина отрезка BC равна $$y$$ см, тогда длина отрезка AB равна $$3y$$ см. Известно, что длина отрезка AC равна 24 см. Так как AC состоит из отрезков AB и BC, то можно составить уравнение:

$$3y + y = 24$$

$$4y = 24$$

$$y = 6$$

Значит, длина отрезка BC равна 6 см, а длина отрезка AB равна $$3 cdot 6 = 18$$ см.

Ответ:

Длина отрезка BM = 23 см, длина отрезка DM = 11 см, длина отрезка AB = 18 см.