Найдите длину отрезка CO.

Треугольник \(ACO\) является прямоугольным, так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Угол \(\angle ACO = 60^{\circ}\), а \(AO\) является радиусом окружности и равен 3. В прямоугольном треугольнике \(ACO\) мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины \(CO\). \(\sin(\angle ACO) = \frac{AO}{CO}\) \(\sin(60^{\circ}) = \frac{3}{CO}\) Мы знаем, что \(\sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому: \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{CO}\) Чтобы найти \(CO\), перемножим крест-накрест: \(CO \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 2\) \(CO \cdot \sqrt{3} = 6\) \(CO = \frac{6}{\sqrt{3}}\) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \(CO = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\) Таким образом, \(CO = 2\sqrt{3}\). Ответ: \(CO = 2\sqrt{3}\)