Найдите длину окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см.

1) Найдем радиус вписанной окружности по формуле:

$$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$, где $$a$$ - сторона правильного треугольника

В нашем случае $$a = 12$$ см, тогда $$r = \frac{12}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$$ см

2) Найдем длину окружности:

$$C = 2\pi r = 2 \cdot \pi \cdot 2\sqrt{3} = 4\pi\sqrt{3}$$ см

Ответ: $$4\pi\sqrt{3}$$ см