Найдите девятый член геометрической прогрессии (bn), если b7 = 1/3 и b4 = -9.

Решение:

Дано b₇ = \(\frac{1}{3}\) и b₄ = -9. Используем формулу \( b_n = b_k \cdot q^{n-k} \).

Подставляем известные значения:

\[ b_7 = b_4 \cdot q^{7-4} \]

\[ \frac{1}{3} = -9 \cdot q^3 \]

\[ q^3 = -\frac{1}{27} \]

\[ q = -\frac{1}{3} \]

Теперь, когда мы знаем q, мы можем найти b₉, используя b₇ и q:

\[ b_9 = b_7 \cdot q^{9-7} \]

\[ b_9 = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{3})^2 \]

\[ b_9 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} \]

\[ b_9 = \frac{1}{27} \]

Ответ: \(\frac{1}{27}\)