Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$sin^2 α + cos^2 α = 1$$. Из этого следует, что $$cos α = ±\sqrt{1 - sin^2 α}$$ и $$sin α = ±\sqrt{1 - cos^2 α}$$. Знак выбирается в зависимости от четверти, в которой находится угол α.

1. $$sin α = \frac{3}{5}$$, $$0° < α < 90°$$ (I четверть, где cos α > 0)

   $$cos α = \sqrt{1 - sin^2 α} = \sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$$

   Ответ: $$cos α = \frac{4}{5}$$

2. $$sin α = \frac{1}{\sqrt{3}}$$, $$90° < α < 180°$$ (II четверть, где cos α < 0)

   $$cos α = -\sqrt{1 - sin^2 α} = -\sqrt{1 - (\frac{1}{\sqrt{3}})^2} = -\sqrt{1 - \frac{1}{3}} = -\sqrt{\frac{2}{3}} = -\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{6}}{3}$$

   Ответ: $$cos α = -\frac{\sqrt{6}}{3}$$

3. $$sin α = \frac{\sqrt{3}}{4}$$

   $$cos α = ±\sqrt{1 - sin^2 α} = ±\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{4})^2} = ±\sqrt{1 - \frac{3}{16}} = ±\sqrt{\frac{13}{16}} = ±\frac{\sqrt{13}}{4}$$

   Ответ: $$cos α = ±\frac{\sqrt{13}}{4}$$

4. $$cos α = -0.8 = -\frac{4}{5}$$, $$90° < α < 180°$$ (II четверть, где sin α > 0)

   $$sin α = \sqrt{1 - cos^2 α} = \sqrt{1 - (-\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$$

   Ответ: $$sin α = \frac{3}{5}$$

5. $$sin α = \frac{4}{5}$$, $$90° < α < 180°$$ (II четверть, где cos α < 0)

   $$cos α = -\sqrt{1 - sin^2 α} = -\sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = -\sqrt{1 - \frac{16}{25}} = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5}$$

   $$tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = -\frac{4}{3}$$

   Ответ: $$tg α = -\frac{4}{3}$$

6. $$cos α = \frac{12}{13}$$, $$0° < α < 90°$$ (I четверть, где sin α > 0)

   $$sin α = \sqrt{1 - cos^2 α} = \sqrt{1 - (\frac{12}{13})^2} = \sqrt{1 - \frac{144}{169}} = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}$$

   $$ctg α = \frac{cos α}{sin α} = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} = \frac{12}{5}$$

   Ответ: $$ctg α = \frac{12}{5}$$