Найдите числа $$x$$ и $$y$$ такие, что $$x\vec{m} + \vec{n} - 17\vec{m} + 8y\vec{n} = \vec{0}$$.

Поскольку векторы $$\vec{m}$$ и $$\vec{n}$$ не коллинеарны, их линейная комбинация равна нулевому вектору только в том случае, когда коэффициенты при этих векторах равны нулю. Из уравнения $$x\vec{m} + \vec{n} - 17\vec{m} + 8y\vec{n} = \vec{0}$$ получаем:

$$(x - 17)\vec{m} + (1 + 8y)\vec{n} = \vec{0}$$.

Отсюда следует система уравнений:

$$\begin{cases} x - 17 = 0 \\ 1 + 8y = 0 \end{cases}$$

Решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения:

$$x = 17$$

Из второго уравнения:

$$8y = -1$$

$$y = -\frac{1}{8} = -0.125$$

Ответ: $$x = 17$$, $$y = -0.125$$