5.540 Найдите частное: a) \frac{5}{4} : \frac{2}{15}; б) \frac{2}{3} : \frac{8}{9}; в) \frac{64}{131} : \frac{32}{52}; г) \frac{64}{125} : 4; д) 9 : \frac{3}{4}.

а) Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

\frac{5}{4} : \frac{2}{15} = \frac{5}{4} \cdot \frac{15}{2} = \frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 2} = \frac{75}{8} = 9 \frac{3}{8}.

Ответ: 9 \frac{3}{8}.

б) Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

\frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 4} = \frac{3}{4}.

Ответ: \frac{3}{4}.

в) Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

\frac{64}{131} : \frac{32}{52} = \frac{64}{131} \cdot \frac{52}{32} = \frac{64 \cdot 52}{131 \cdot 32} = \frac{32 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 13}{131 \cdot 32} = \frac{2 \cdot 4 \cdot 13}{131} = \frac{104}{131}.

Ответ: \frac{104}{131}.

г) Чтобы разделить дробь на число, надо знаменатель умножить на это число.

\frac{64}{125} : 4 = \frac{64}{125 \cdot 4} = \frac{16 \cdot 4}{125 \cdot 4} = \frac{16}{125}.

Ответ: \frac{16}{125}.

д) Чтобы разделить число на дробь, надо это число умножить на дробь, обратную данной.

9 : \frac{3}{4} = 9 \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 4}{3} = 3 \cdot 4 = 12.

Ответ: 12.