Найдите BM (в см).

Дано: Параллелограмм ABCD. AD = 10 см. CD = 8 см. AK и DM - биссектрисы углов A и D. Найти: BM. Решение: 1. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, BC = AD = 10 см. 2. Угол BAD равен углу CDA. Так как AK и DM - биссектрисы, то угол KAD = углу KAB, и угол ADM = углу MDC. 3. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, т.е. BC || AD. Следовательно, угол KAD = углу AKB как накрест лежащие. Значит треугольник AKB равнобедренный, и AB = BK. Также, угол ADM = углу CMD как накрест лежащие. Значит треугольник CMD равнобедренный, и CD = CM. 4. Так как AB = CD, и AB = BK, и CD = CM, то BK = CM. Так как AB = CD = 8, то BK = CM = 8. 5. Так как BC = BK + KM + CM, то 10 = 8 + KM + 8. 6. Следовательно, KM = 10 - 8 - 8 = -6. Это невозможно, потому что длина не может быть отрицательной. Здесь какая-то ошибка, ведь BK + KM + MC = BC. Возможно, ошибка в том, что я неправильно понял, что точки M и K находятся на отрезке BC. Попробую по другому. 7. Угол DAK = углу BKA (накрест лежащие при AD||BC и секущей AK). Так как AK - биссектриса, то угол DAK = углу BAK. Следовательно, угол BKA = углу BAK, то есть треугольник ABK - равнобедренный, AB = BK = 8 см. 8. Аналогично, треугольник CDM - равнобедренный, CD=CM=8. 9. Имеем BC = BK + KM + MC = BK + KM + CD = 10. Подставляя известные значения, получим 8 + KM + 8 = 10. 10. KM = 10 - 8 - 8 = -6. Здесь все равно получается отрицательное число. 11. Давайте взглянем на рисунок. Если точки K и M находятся между B и C, то, конечно, KM не может быть отрицательным. Из предыдущих рассуждений следует, что если BK = 8 и CM = 8, то точки K и M должны быть вне отрезка BC. 12. Если AK и DM - биссектрисы углов, то BK = AB = 8, как было показано ранее. Значит, BМ = BK + KM. 13. Так как BC = 10 и BK = 8, то KC = 10 - 8 = 2. 14. Треугольник ADM равнобедренный, значит AM = AD = 10. Тогда BM = AB - AM = 10-8=2, это тоже не верно. 15. Так как AB = 8 и BC = 10, угол BAD = углу BCD. Угол BAK= углу KAD, угол CDM = углу MDA. 16. Угол BKA = углу KAD = углу BAK, значит треугольник ABK равнобедренный, AB = BK = 8. Угол CMD = углу MDA = углу CDM, значит треугольник CDM равнобедренный, CD = CM = 8. Так как BC = 10, а BK = 8, то KC = BC - BK = 10 - 8 = 2. Также, BC = BM + MC, 10 = BM + 8, тогда BM = 10 - 8 = 2. 17. Ответ: BM = 2 см.