3. Найдите 3 cosa, если sina = -\frac{2\sqrt{2}}{3} и αε (\frac{3π}{2}; 2π).

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: \(3cos\alpha = \sqrt{5}\)

Краткое пояснение: Сначала находим косинус угла, используя основное тригонометрическое тождество, а затем умножаем его на 3.

Шаг 1: Находим косинус угла α. Т.к. \(sin^2α + cos^2α = 1\), то \(cos^2α = 1 - sin^2α\). Подставляем значение синуса: \[cos^2α = 1 - \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}\]
Шаг 2: Определяем знак косинуса. Учитывая, что угол α находится в интервале \((\frac{3π}{2}; 2π)\), косинус в этом интервале положительный. Следовательно, \(cosα = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\).
Шаг 3: Вычисляем значение \(3cosα\). Умножаем найденное значение косинуса на 3: \[3cosα = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1\]

Ответ: \(3cos\alpha = 1\)

Математический ниндзя: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей