Решение

Рассмотрим треугольник KNM.

Сумма углов треугольника равна 180°. ∠KNM = 90° (так как N – прямой угол).

∠KMN + ∠NKM = 180° - ∠KNM = 180° - 90° = 90°.

KS – биссектриса угла NKM, поэтому ∠NKS = ∠SKM.

∠KSM – развёрнутый, он равен 180°. Следовательно, ∠MSK = 180° - 108° = 72°.

Рассмотрим треугольник SKM. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠SKM + ∠KMS = 180° - ∠MSK = 180° - 72° = 108°.

Т.к. ∠SKM = ∠NKS, то можем выразить ∠SKM = ∠NKM/2. Подставим в уравнение ∠SKM + ∠KMS = 108°:

∠NKM/2 + ∠KMS = 108°.

Теперь выразим ∠NKM из уравнения ∠KMN + ∠NKM = 90°: ∠NKM = 90° - ∠KMN. Подставим в предыдущее уравнение:

(90° - ∠KMN)/2 + ∠KMS = 108°.

Умножим обе части уравнения на 2:

90° - ∠KMN + 2∠KMS = 216°.

2∠KMS - ∠KMN = 216° - 90° = 126°.

Пусть ∠KMN = x, тогда:

2x - ∠KMN = 126°.

∠KMS = x.

Получается, 2x - ∠KMN = 126°.

x = 126°.

Тогда ∠KMN = x = 42°.

∠NKM = 90° - ∠KMN = 90° - 42° = 48°.

Ответ: ∠KNM = 90°, ∠NKM = 48°, ∠KMN = 42°.