Найдите ∠DOE на рисунке слева.

Рассмотрим рисунок слева. Известно, что ∠A = 24°. Так как углы при основании AB равны (∠B = ∠C), то треугольник ABC — равнобедренный. Следовательно, ∠B = ∠C.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, $$∠A + ∠B + ∠C = 180°$$.

Подставим известное значение ∠A = 24°: $$24° + ∠B + ∠B = 180°$$

$$2∠B = 180° - 24°$$

$$2∠B = 156°$$

$$∠B = \frac{156°}{2} = 78°$$

Итак, $$∠B = 78°$$.

Далее, отрезок BD является биссектрисой угла B, следовательно, делит угол B пополам: $$∠DBO = \frac{∠B}{2} = \frac{78°}{2} = 39°$$

Отрезок CE является биссектрисой угла C, следовательно, делит угол C пополам: $$∠ECO = \frac{∠C}{2} = \frac{78°}{2} = 39°$$

Теперь рассмотрим треугольник OВC. Сумма углов в треугольнике равна 180°: $$∠OBC + ∠OCB + ∠BOC = 180°$$

$$39° + 39° + ∠BOC = 180°$$

$$∠BOC = 180° - 39° - 39° = 102°$$

Углы DOE и BOC — вертикальные, следовательно, они равны: $$∠DOE = ∠BOC = 102°$$

Ответ: ∠DOE = 102°