Найди значение выражения, применяя распределительное свойство умножения. $$5\frac{1}{7} \cdot 3\frac{6}{7} + 2\frac{1}{7} \cdot 5$$

Для решения этого задания, нужно сначала перевести смешанные дроби в неправильные:

$$5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{35 + 1}{7} = \frac{36}{7}$$

$$3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{21 + 6}{7} = \frac{27}{7}$$

$$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$

Теперь перепишем выражение:

$$\frac{36}{7} \cdot \frac{27}{7} + \frac{15}{7} \cdot 5$$

Здесь можно вынести за скобку \(\frac{1}{7}\), так как она есть в каждом слагаемом:

$$\frac{1}{7} \cdot (36 \cdot \frac{27}{7} + 15 \cdot 5)$$\

Сначала выполним умножение в скобках:

$$36 \cdot \frac{27}{7} = \frac{36 \cdot 27}{7} = \frac{972}{7}$$

$$15 \cdot 5 = 75$$

Теперь сложим результаты:

$$\frac{972}{7} + 75 = \frac{972}{7} + \frac{75 \cdot 7}{7} = \frac{972}{7} + \frac{525}{7} = \frac{972 + 525}{7} = \frac{1497}{7}$$

Осталось умножить на \(\frac{1}{7}\):

$$\frac{1}{7} \cdot \frac{1497}{7} = \frac{1497}{49}$$\

Теперь выделим целую часть:

$$\frac{1497}{49} = 30\frac{27}{49}$$\

Ответ: $$30\frac{27}{49}$$