Решение:

Раз прямая касается параболы в точке (6; 0), то эта точка принадлежит обеим функциям. Подставим x = 6 и y = 0 в уравнение прямой:

$$0 = 5 \cdot 6 - 30$$ $$0 = 30 - 30$$ $$0 = 0$$

Точка (6; 0) действительно принадлежит прямой.

Теперь подставим x = 6 и f(x) = 0 в уравнение параболы:

$$0 = 6^2 + 6b + c$$ $$0 = 36 + 6b + c$$

Выразим c через b:

$$c = -36 - 6b$$

Чтобы прямая касалась параболы, необходимо, чтобы в точке касания их производные были равны. Найдем производную прямой:

$$y' = (5x - 30)' = 5$$

Теперь найдем производную параболы:

$$f'(x) = (x^2 + bx + c)' = 2x + b$$

Подставим x = 6 в производную параболы и приравняем к производной прямой:

$$2 \cdot 6 + b = 5$$ $$12 + b = 5$$ $$b = 5 - 12$$ $$b = -7$$

Теперь найдем c, подставив значение b в уравнение для c:

$$c = -36 - 6 \cdot (-7)$$ $$c = -36 + 42$$ $$c = 6$$

Таким образом, значения параметров:

$$b = -7$$ $$c = 6$$

Ответ:

b = -7

c = 6