Найди верное тождество. Выбери верный вариант.

Для решения этой задачи нужно проверить каждое из предложенных тождеств, приведя левую часть к правой или наоборот. 1) $$rac{1}{ncdot(n+1)} = rac{1}{n} - rac{1}{n-1}$$ Приведем правую часть к общему знаменателю: $$rac{1}{n} - rac{1}{n-1} = rac{n-1 - n}{ncdot(n-1)} = rac{-1}{ncdot(n-1)}$$ Полученное выражение не равно левой части, следовательно, это неверное тождество. 2) $$rac{1}{ncdot(n+1)} = rac{1}{n} - rac{1}{n+1}$$ Приведем правую часть к общему знаменателю: $$rac{1}{n} - rac{1}{n+1} = rac{n+1 - n}{ncdot(n+1)} = rac{1}{ncdot(n+1)}$$ Полученное выражение равно левой части, следовательно, это верное тождество. 3) $$rac{1}{ncdot(n-1)} = rac{1}{n} - rac{1}{n-1}$$ Приведем правую часть к общему знаменателю (как в первом варианте): $$rac{1}{n} - rac{1}{n-1} = rac{n-1 - n}{ncdot(n-1)} = rac{-1}{ncdot(n-1)}$$ Полученное выражение не равно левой части, следовательно, это неверное тождество. 4) $$rac{1}{ncdot(n+1)} = rac{1}{n} + rac{1}{n+1}$$ Приведем правую часть к общему знаменателю: $$rac{1}{n} + rac{1}{n+1} = rac{n+1 + n}{ncdot(n+1)} = rac{2n+1}{ncdot(n+1)}$$ Полученное выражение не равно левой части, следовательно, это неверное тождество. <strong>Ответ: Верным является второе тождество: $$\frac{1}{n\cdot(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$$</strong>