Найди среднее арифметическое и стандартное отклонение для следующих наборов чисел: 1, 4, 4, 5, 8 —— 2, 4, 6, 8, 10, 12 —— 3, 7, 11, 15 ——

Для каждого набора чисел найдем среднее арифметическое и стандартное отклонение.

1. Набор чисел: 1, 4, 4, 5, 8

Среднее арифметическое: $$ \frac{1 + 4 + 4 + 5 + 8}{5} = \frac{22}{5} = 4.4 $$

Стандартное отклонение:

Для начала найдем дисперсию. Дисперсия - это среднее квадратов отклонений от среднего арифметического.

Отклонения от среднего: $$(1-4.4)^2 + (4-4.4)^2 + (4-4.4)^2 + (5-4.4)^2 + (8-4.4)^2$$

Квадраты отклонений: $$(-3.4)^2 + (-0.4)^2 + (-0.4)^2 + (0.6)^2 + (3.6)^2 = 11.56 + 0.16 + 0.16 + 0.36 + 12.96 = 25.2$$

Дисперсия: $$ \frac{25.2}{5} = 5.04 $$

Стандартное отклонение: $$ \sqrt{5.04} \approx 2.245 $$

2. Набор чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12

Среднее арифметическое: $$ \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12}{6} = \frac{42}{6} = 7 $$

Стандартное отклонение:

Найдем дисперсию.

Отклонения от среднего: $$(2-7)^2 + (4-7)^2 + (6-7)^2 + (8-7)^2 + (10-7)^2 + (12-7)^2$$

Квадраты отклонений: $$(-5)^2 + (-3)^2 + (-1)^2 + (1)^2 + (3)^2 + (5)^2 = 25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 25 = 70$$

Дисперсия: $$ \frac{70}{6} = \frac{35}{3} \approx 11.667 $$

Стандартное отклонение: $$ \sqrt{\frac{35}{3}} \approx 3.416 $$

3. Набор чисел: 3, 7, 11, 15

Среднее арифметическое: $$ \frac{3 + 7 + 11 + 15}{4} = \frac{36}{4} = 9 $$

Стандартное отклонение:

Найдем дисперсию.

Отклонения от среднего: $$(3-9)^2 + (7-9)^2 + (11-9)^2 + (15-9)^2$$

Квадраты отклонений: $$(-6)^2 + (-2)^2 + (2)^2 + (6)^2 = 36 + 4 + 4 + 36 = 80$$

Дисперсия: $$ \frac{80}{4} = 20 $$

Стандартное отклонение: $$ \sqrt{20} \approx 4.472 $$

Итого:

1. Для набора чисел 1, 4, 4, 5, 8: среднее арифметическое = 4.4, стандартное отклонение ≈ 2.245

2. Для набора чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12: среднее арифметическое = 7, стандартное отклонение ≈ 3.416

3. Для набора чисел 3, 7, 11, 15: среднее арифметическое = 9, стандартное отклонение ≈ 4.472