Найди производную функции \(y = 4x^3 - 13\) в точке \(x = 3\).

Здравствуйте! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Находим производную функции:** Функция у нас \(y = 4x^3 - 13\). Чтобы найти производную, вспомним правило дифференцирования степенной функции: \((x^n)' = nx^{n-1}\). Также, производная константы равна нулю. Применим это правило к нашей функции: \(y' = (4x^3 - 13)' = 4 * 3x^{3-1} - 0 = 12x^2\) Итак, производная нашей функции \(y' = 12x^2\). **2. Вычисляем значение производной в точке x = 3:** Теперь нам нужно найти значение производной в точке \(x = 3\). Для этого подставим \(x = 3\) в выражение для производной: \(y'(3) = 12 * (3)^2 = 12 * 9 = 108\) Значит, значение производной функции \(y = 4x^3 - 13\) в точке \(x = 3\) равно 108. **Ответ:** 108 Развернутый ответ для школьника: Представь, что у тебя есть горка, и ты катишься по ней. Функция \(y = 4x^3 - 13\) описывает форму этой горки. Производная показывает, насколько круто горка поднимается или опускается в каждой точке. Когда мы находим производную, мы как бы измеряем угол наклона горки. В данном случае, мы нашли, что в точке \(x = 3\) наклон горки очень крутой и равен 108.