Решение тригонометрического уравнения

Для решения уравнения $$5 \cos^2 x + 11 \cos x - 12 = 0$$, сначала сделаем замену переменной: пусть $$y = \cos x$$. Тогда уравнение примет вид:

$$5y^2 + 11y - 12 = 0$$

Это квадратное уравнение. Решим его, найдя дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 121 + 240 = 361$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{361}}{2 \cdot 5} = \frac{-11 + 19}{10} = \frac{8}{10} = 0.8$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{361}}{2 \cdot 5} = \frac{-11 - 19}{10} = \frac{-30}{10} = -3$$

Теперь вернемся к исходной переменной $$x$$.

1) $$\cos x = 0.8$$

$$x = \pm \arccos 0.8 + 2\pi n$$, где $$n$$ - целое число.

2) $$\cos x = -3$$

Так как значение косинуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1, уравнение $$\cos x = -3$$ не имеет решений.

Таким образом, корни уравнения $$5 \cos^2 x + 11 \cos x - 12 = 0$$ являются:

$$x = \arccos 0.8 + 2\pi n$$ или $$x = -\arccos 0.8 + 2\pi n$$, где $$n$$ - целое число.

Среди предложенных вариантов ответа подходит:

$$x = \arccos 0.8 + 2\pi n$$