Найди градусную меру \(\angle MON\), если известно, что \(NK\) — диаметр \(O\)— центр окружности, а \(\angle MNK = 27^{\circ}\).

Решение:

Угол \(\angle MNK\) — вписанный угол, который опирается на дугу \(MK\). Центральный угол \(\angle MON\) опирается на ту же дугу \(MK\). Следовательно, градусная мера центрального угла \(\angle MON\) в два раза больше градусной меры вписанного угла \(\angle MNK\).

\(\angle MON = 2 \cdot \angle MNK\)

\(\angle MON = 2 \cdot 27^{\circ} = 54^{\circ}\)

Ответ: 54^{\(\circ\)}.