Нагреватель мощностью $$P = 50$$ Вт помещён в воду, в которой плавает лёд. Удельная теплота плавления льда $$\lambda = 330$$ кДж/кг. 1. Сколько тепла выделит нагреватель за время $$t = 500$$ с? 2. Какая масса льда расплавится за это время? Считайте, что температура воды и льда остаётся постоянной в течение всего эксперимента и за время проведения эксперимента весь лёд не расплавляется. 3. Из-за скачков напряжения в сети мощность нагревателя может меняться на $$\pm 5\%$$ как в большую, так и в меньшую сторону, при этом время эксперимента измерено с абсолютной погрешностью $$\Delta t = 5$$ с. В каком диапазоне тогда может лежать масса расплавленного льда за время работы нагревателя? Остальные величины известны точно.

Решение: 1. Количество тепла, выделившееся за время $$t = 500$$ с, равно: $$Q = P \cdot t = 50 \text{ Вт} \cdot 500 \text{ с} = 25000 \text{ Дж} = 25 \text{ кДж}$$. 2. Масса расплавившегося льда: $$m = \frac{Q}{\lambda} = \frac{25000 \text{ Дж}}{330000 \text{ Дж/кг}} \approx 0.0758 \text{ кг} \approx 75.8 \text{ г}$$. 3. Максимальная мощность нагревателя: $$P_{max} = P + 0.05P = 50 + 0.05 \cdot 50 = 52.5 \text{ Вт}$$. Минимальная мощность нагревателя: $$P_{min} = P - 0.05P = 50 - 0.05 \cdot 50 = 47.5 \text{ Вт}$$. Максимальное время: $$t_{max} = t + \Delta t = 500 + 5 = 505 \text{ с}$$. Минимальное время: $$t_{min} = t - \Delta t = 500 - 5 = 495 \text{ с}$$. Максимальное количество тепла: $$Q_{max} = P_{max} \cdot t_{max} = 52.5 \cdot 505 = 26512.5 \text{ Дж}$$. Минимальное количество тепла: $$Q_{min} = P_{min} \cdot t_{min} = 47.5 \cdot 495 = 23512.5 \text{ Дж}$$. Максимальная масса расплавленного льда: $$m_{max} = \frac{Q_{max}}{\lambda} = \frac{26512.5}{330000} \approx 0.0803 \text{ кг} \approx 80.3 \text{ г}$$. Минимальная масса расплавленного льда: $$m_{min} = \frac{Q_{min}}{\lambda} = \frac{23512.5}{330000} \approx 0.07125 \text{ кг} \approx 71.25 \text{ г}$$. Ответ: 1. $$Q = 25 \text{ кДж}$$. 2. $$m \approx 75.8 \text{ г}$$. 3. Масса расплавленного льда лежит в диапазоне от $$71.25 \text{ г}$$ до $$80.3 \text{ г}$$.