Глеб подключил лампочку, рассчитанную на напряжение 9 В, к батарейке с напряжением 4,5 В и обнаружил, что лампочка горит довольно тускло. Глеб предположил, что сопротивление лампочки является постоянным. Во сколько раз мощность, выделяющаяся в лампочке, меньше номинальной, если предположение Глеба справедливо?

Предположим, что сопротивление лампочки постоянно. Мощность, выделяемая лампочкой, определяется формулой: $$P = \frac{U^2}{R}$$, где $$U$$ - напряжение, $$R$$ - сопротивление. Отношение мощностей будет: $$\frac{P_1}{P_2} = \frac{U_1^2}{U_2^2} = \frac{(4.5 \text{ В})^2}{(9 \text{ В})^2} = \frac{20.25}{81} = \frac{1}{4}$$. Таким образом, мощность, выделяющаяся в лампочке, меньше номинальной в 4 раза.