Решение задачи 928

а) Для того чтобы векторы $$\vec{AB}$$, $$\vec{CD}$$ и $$\vec{EF}$$ были коллинеарны, они должны лежать на одной прямой или на параллельных прямых. Коллинеарные векторы могут быть как сонаправлены, так и противоположно направлены. В данном случае, без дополнительных указаний о направлении, можно изобразить их сонаправленными.

Начертим прямую линию. Отметим на ней точку A, от которой отложим вектор $$\vec{AB}$$ длиной 1 см. Далее от точки C отложим вектор $$\vec{CD}$$ длиной 2,5 см. И от точки E отложим вектор $$\vec{EF}$$ длиной 4,5 см. Все три вектора лежат на одной прямой и сонаправлены, следовательно, они коллинеарны.

б) В этом случае, векторы $$\vec{AB}$$ и $$\vec{EF}$$ должны быть коллинеарны, а $$\vec{AB}$$ и $$\vec{CD}$$ не коллинеарны. Это означает, что $$\vec{AB}$$ и $$\vec{EF}$$ должны лежать на одной прямой (или параллельных прямых), а $$\vec{CD}$$ должен лежать на другой прямой, не параллельной первой.

Начертим прямую линию и отложим на ней вектор $$\vec{AB}$$ длиной 3 см. Затем от точки E на той же прямой отложим вектор $$\vec{EF}$$ длиной 1 см. Поскольку $$\vec{AB}$$ и $$\vec{EF}$$ коллинеарны, они лежат на одной прямой. Далее, в любом другом месте начертим еще одну прямую, не параллельную первой. На этой прямой отложим вектор $$\vec{CD}$$ длиной 1,5 см. Таким образом, $$\vec{AB}$$ и $$\vec{CD}$$ не коллинеарны.

Важно: Длина векторов должна соответствовать указанным значениям, а направления - условиям коллинеарности и неколлинеарности.