2. Начертите треугольник АВС. Постройте вектор: 1) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\) ; 2) \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\); 3) \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\)

2. Начертите треугольник АВС. Постройте вектор:

1) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\);

По правилу сложения векторов, \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\)

      C
     / \
    /   \
   /     \
  A-------B

Ответ: \(\overrightarrow{AC}\)

2) \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\);

По правилу вычитания векторов, \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}\)

      C
     / \
    /   \
   /     \
  A-------B

Ответ: \(\overrightarrow{BC}\)

3) \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\)

Чтобы найти сумму векторов \(\overrightarrow{CA}\) и \(\overrightarrow{CB}\), нужно построить параллелограмм на этих векторах. Сумма векторов будет диагональю параллелограмма, выходящей из точки С.

           D
          / \
         /   \
        /     \
       C-------B
      /       /
     /       /
    /       /
   A-------/

Обозначим вектор суммы как \(\overrightarrow{CD}\). \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\)

Ответ: \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CD}\), где D - четвертая вершина параллелограмма ACBD.