4. На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и Р так, что BM : MC = 2 : 5, CP : PD = 3 : 1. Выразите вектор \(\overrightarrow{MP}\) через векторы \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}\)

4. На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и Р так, что BM : MC = 2 : 5, CP : PD = 3 : 1. Выразите вектор \(\overrightarrow{MP}\) через векторы \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}\)

Так как BM : MC = 2 : 5, то \(\overrightarrow{BM} = \frac{2}{7} \overrightarrow{BC} = \frac{2}{7} \overrightarrow{AD} = \frac{2}{7} \overrightarrow{b}\)

Так как CP : PD = 3 : 1, то \(\overrightarrow{CP} = \frac{3}{4} \overrightarrow{CD} = \frac{3}{4} \overrightarrow{BA} = -\frac{3}{4} \overrightarrow{a}\)

\(\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CP}\)

\(\overrightarrow{MC} = \frac{5}{7} \overrightarrow{BC} = \frac{5}{7} \overrightarrow{AD} = \frac{5}{7} \overrightarrow{b}\)

Тогда \(\overrightarrow{MP} = \frac{5}{7} \overrightarrow{b} - \frac{3}{4} \overrightarrow{a}\)

Ответ: \(\overrightarrow{MP} = -\frac{3}{4} \overrightarrow{a} + \frac{5}{7} \overrightarrow{b}\)