Контрольные задания > 53. На уроке физкультуры Андрей, Марат, Костя, Саша, Петя и Серёжа готовятся к прыжкам в высоту. а) Сколькими способами можно установить для них очередность прыжков? б) Сколькими способами можно установить очередность прыжков, если начинают обязательно Костя или Саша?
Вопрос:

53. На уроке физкультуры Андрей, Марат, Костя, Саша, Петя и Серёжа готовятся к прыжкам в высоту. а) Сколькими способами можно установить для них очередность прыжков? б) Сколькими способами можно установить очередность прыжков, если начинают обязательно Костя или Саша?

Ответ:

В задаче спрашивается, сколькими способами можно установить очередность прыжков для шести человек. Это задача на перестановки. Количество перестановок из n элементов равно n! (n-факториал), где n! = 1 * 2 * 3 * ... * n. В нашем случае n = 6, поэтому количество способов установить очередность прыжков равно: $$6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720$$ Ответ: 720 способов. В этом случае, первым может быть Костя или Саша, то есть 2 варианта. После выбора первого прыгуна, остается 5 мест для остальных 5 человек. Количество перестановок для них равно 5!. $$5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$$ Значит, общее количество способов равно: $$2 \cdot 5! = 2 \cdot 120 = 240$$ Ответ: 240 способов.
Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие