На трёх полках лежит 66 книг, причём на нижней полке втрое больше, а на средней вдвое больше, чем на верхней.

Решение:

Пусть количество книг на верхней полке равно \( x \).

Тогда на средней полке: \( 2x \) книг.

На нижней полке: \( 3x \) книг.

Всего книг: \( x + 2x + 3x = 66 \).

\( 6x = 66 \)

\( x = \frac{66}{6} \)

\( x = 11 \)

Количество книг на верхней полке: 11.

Количество книг на средней полке: \( 2 · 11 = 22 \).

Количество книг на нижней полке: \( 3 · 11 = 33 \).

Проверка: \( 11 + 22 + 33 = 66 \).

Ответ: На верхней полке 11 книг, на средней — 22 книги, на нижней — 33 книги.