На строительную площадку поступает кирпич от трех производителей. H₁, H₂ и H₃. Производитель H₁ поставляет 50% кирпича, производитель H₂ – 30%, ипроизводитель H₃–20%. Среди кирпичей производителя H₁ 80% высшего качества, производителя H₂– 60%, и для производителя H₃– 40%. Каменщик взял один кирпич. Оказалось, что кирпич высшего качества. Какова вероятность того, что он поставлен первым производителем. Ответ округлить до тысячных.

Решение:

Пусть событие A — «кирпич высшего качества».

Пусть события H₁, H₂, H₃ — «кирпич от производителя H₁, H₂, H₃ соответственно».

По условию задачи имеем:

• \( P(H_1) = 0.50 \)
• \( P(H_2) = 0.30 \)
• \( P(H_3) = 0.20 \)
• \( P(A|H_1) = 0.80 \)
• \( P(A|H_2) = 0.60 \)
• \( P(A|H_3) = 0.40 \)

Найдем вероятность того, что кирпич поставлен первым производителем, при условии, что он высшего качества. Используем формулу Байеса:

\[ P(H_1|A) = \frac{P(A|H_1) P(H_1)}{P(A)} \]\[ P(A) = P(A|H_1)P(H_1) + P(A|H_2)P(H_2) + P(A|H_3)P(H_3) \]\[ P(A) = 0.80 \cdot 0.50 + 0.60 \cdot 0.30 + 0.40 \cdot 0.20 \]\[ P(A) = 0.40 + 0.18 + 0.08 = 0.66 \]\[ P(H_1|A) = \frac{0.80 \cdot 0.50}{0.66} = \frac{0.40}{0.66} \]\[ P(H_1|A) \approx 0.60606... \]

Округляем до тысячных:

\( P(H_1|A) \approx 0.606 \)

Ответ: 0.606