Для обогрева помещения с температурой T<0xE2><0x82><0x99> = 23°С через радиатор отопления пропускают горячую воду с температурой T<0xE2><0x82><0x91> = 81°С. Расход проходящей через радиатор воды m = 0,6 кг/с Проходя по трубе расстояние х метров, вода охлаждается до температуры Т. При этом имеет следующее соотношение x = α · c · m · log₂(T<0xE2><0x82><0x91> - T<0xE2><0x82><0x99>) / (T - T<0xE2><0x82><0x99>), где α = 0,7 - постоянная величина, c = 4,2·10³ Дж/(кг·С°) - теплоемкость воды, γ = 21Вт/(м·С°) - коэффициент теплообмена. До какой температуры Т охладится вода, пройдя по трубе длиной 168м

Решение:

Дано:

• Температура помещения \( T_п = 23°С \)
• Температура воды на входе \( T_в = 81°С \)
• Расход воды \( m = 0.6 \) кг/с
• Коэффициент теплообмена \( \gamma = 21 \) Вт/(м·С°)
• Постоянная \( \alpha = 0.7 \)
• Теплоемкость воды \( c = 4.2 \cdot 10^3 \) Дж/(кг·С°)
• Длина трубы \( x = 168 \) м

Найти температуру воды на выходе \( T \).

Используем формулу:

\[ x = \alpha \cdot c \cdot m \cdot \frac{\log_2(\frac{T_в - T_п}{T - T_п})}{\gamma} \]

Подставим известные значения:

\[ 168 = 0.7 \cdot 4.2 \cdot 10^3 \cdot 0.6 \cdot \frac{\log_2(\frac{81 - 23}{T - 23})}{21} \]

Упростим выражение:

\[ 168 = 0.7 \cdot 4200 \cdot 0.6 \cdot \frac{\log_2(\frac{58}{T - 23})}{21} \]\[ 168 = 1764 \cdot \frac{\log_2(\frac{58}{T - 23})}{21} \]

Разделим обе части на 21:

\[ \frac{168}{21} = 8 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 8 = \frac{1764}{21} \cdot \log_2(\frac{58}{T - 23}) \]\[ 8 = 84 \cdot \log_2(\frac{58}{T - 23}) \]

Разделим обе части на 84:

\[ \frac{8}{84} = \frac{2}{21} = \log_2(\frac{58}{T - 23}) \]

Переведем логарифмическое уравнение в степенное:

\[ 2^{\frac{2}{21}} = \frac{58}{T - 23} \]

Вычислим \( 2^{\frac{2}{21}} \):

\[ 2^{\frac{2}{21}} \approx 1.0696 \]

Теперь найдем \( T - 23 \):

\[ T - 23 = \frac{58}{1.0696} \]\[ T - 23 \approx 54.2268 \]

Найдем \( T \):

\[ T = 54.2268 + 23 \]\[ T \approx 77.2268 \]

Округляем до одного знака после запятой:

Ответ: 77.2°С