21. На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ=35 и AD=47, отмечена точка Е так, что ∠EAB=45°. Найдите ED.

В прямоугольнике ABCD сторона AB = 35, AD = 47. Точка E на стороне BC такая, что угол EAB = 45 градусов. Нужно найти ED.

Так как угол EAB = 45 градусов, а угол ABC = 90 градусов (прямоугольник), то треугольник ABE - прямоугольный и равнобедренный (угол AEB = 45 градусов). Следовательно, BE = AB = 35.

Теперь найдем EC: EC = BC - BE. Так как BC = AD = 47, то EC = 47 - 35 = 12.

Рассмотрим треугольник EDC. Он прямоугольный, ED - гипотенуза, DC = AB = 35, EC = 12.

По теореме Пифагора: $$ED^2 = DC^2 + EC^2$$

$$ED^2 = 35^2 + 12^2 = 1225 + 144 = 1369$$

$$ED = \sqrt{1369} = 37$$

Ответ: 37