4. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 3 и AD = 7, отмечена точка E так, что \(\angle EAB = 45^\circ\). Найдите ED.

Так как \(ABCD\) - прямоугольник, то \(BC = AD = 7\) и \(AB = CD = 3\). Также, \(\angle ABC = 90^\circ\). Рассмотрим треугольник \(ABE\). \(\angle EAB = 45^\circ\) и \(\angle ABE = 90^\circ\), значит, \(\angle AEB = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). Следовательно, треугольник \(ABE\) - равнобедренный, и \(BE = AB = 3\). Тогда \(EC = BC - BE = 7 - 3 = 4\). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \(EDC\). По теореме Пифагора: \(ED^2 = EC^2 + CD^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25\) \(ED = \sqrt{25} = 5\) Итак, \(ED =\) **5**.