На стороне АС треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 4. DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 55. Найдите площадь треугольника ABD.

Площадь треугольника ABC равна 55. AD = 4, DC = 7. Следовательно, AC = AD + DC = 4 + 7 = 11. Треугольники ABD и ABC имеют общую высоту, проведенную из вершины B к стороне AC. Отношение их площадей равно отношению длин оснований AD и AC. \[ \frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC} \] \[ \frac{S_{ABD}}{55} = \frac{4}{11} \] \[ S_{ABD} = \frac{4}{11} \cdot 55 \] \[ S_{ABD} = 4 \cdot 5 \] \[ S_{ABD} = 20 \]

Ответ: 20