Решение

Обозначим ∠AOB = 44°.

Так как OB и OD — биссектрисы углов AOC и COE, то ∠AOC = 2∠BOC, ∠COE = 2∠DOE.

∠AOC + ∠COE = ∠AOE. По условию ∠AOC + ∠COE = 52°.

Тогда, ∠AOE = 52°.

∠AOE = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE

Так как OB — биссектриса угла AOC, то ∠AOB = ∠BOC

Так как OD — биссектриса угла COE, то ∠COD = ∠DOE

Тогда, ∠AOE = ∠AOB + ∠AOB + ∠DOE + ∠DOE = 2∠AOB + 2∠DOE

Подставим известные значения: 52° = 2 × 44° + 2∠DOE

52° = 88° + 2∠DOE

Выразим ∠DOE: 2∠DOE = 52° - 88°

2∠DOE = -36°

∠DOE = -18°

Угол не может быть отрицательным, следовательно в условии есть ошибка.