2). На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DК. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ . Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.

Рассмотрим треугольники PDK и PDM.

1. DK = DM (по условию)
2. PK = PM (по условию)
3. DP - общая сторона

Следовательно, треугольники PDK и PDM равны по трем сторонам (III признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠KDP = ∠MDP.

Так как луч DP делит угол MDK на два равных угла, то луч DP является биссектрисой угла MDK, что и требовалось доказать.

Ответ: DP – биссектриса угла MDK, что и требовалось доказать.