1). На рисунке 1 отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что ∠KMD = ∠ PED.

Рассмотрим треугольники KDM и EDM:

1. KD = DE, так как D - середина KE (по условию)
2. MD - общая сторона
3. KM = PE, так как KD = DE, MD = MD, KP = ME (по условию)

Следовательно, треугольники KDM и EDM равны по трем сторонам (3 признак). Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠KMD = ∠PED.

Ответ: Углы равны, что и требовалось доказать.