8. На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяли точки М и № соответственно так, что АМ 6, MB 10, AN5 и NC 13. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АМА равна 10.

Ответ: 48

Шаг 1: Найдем стороны AB и AC.

AB = AM + MB = 6 + 10 = 16

AC = AN + NC = 5 + 13 = 18

Шаг 2: Определим коэффициент подобия k.

Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон подобных треугольников.

\[k = \frac{AM}{AB} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}\]

\[k = \frac{AN}{AC} = \frac{5}{18}\]

Треугольники AMN и ABC подобны, тогда площади относятся как квадрат коэффициента подобия:

\[\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = k^2 = \frac{AM \cdot AN}{AB \cdot AC} = \frac{6 \cdot 5}{16 \cdot 18} = \frac{30}{288} = \frac{5}{48}\]

\[S_{ABC} = \frac{S_{AMN}}{k^2} = \frac{10}{\frac{5}{48}} = 10 \cdot \frac{48}{5} = 2 \cdot 48 = 96 \cdot \frac{5}{48} = 48\]

Площадь треугольника ABC равна 48.

Ответ: 48