На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки M и N соответственно. Известно, что AM : AB = 3 : 7 и AN : AC = 3 : 5. Найдите площадь треугольника AMN, если площадь треугольника ABC равна 70.

Дано, что $$\frac{AM}{AB} = \frac{3}{7}$$ и $$\frac{AN}{AC} = \frac{3}{5}$$. Площадь треугольника $$ABC$$ равна 70. Необходимо найти площадь треугольника $$AMN$$. Площадь треугольника можно выразить как $$S = \frac{1}{2}ab\sin(\alpha)$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, а $$\alpha$$ - угол между ними. Тогда, площадь треугольника $$ABC$$ можно записать как $$S_{ABC} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin(\angle A)$$. Площадь треугольника $$AMN$$ можно записать как $$S_{AMN} = \frac{1}{2}AM \cdot AN \cdot \sin(\angle A)$$. Теперь найдем отношение площадей треугольников $$AMN$$ и $$ABC$$: $$\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2}AM \cdot AN \cdot \sin(\angle A)}{\frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin(\angle A)} = \frac{AM \cdot AN}{AB \cdot AC} = \frac{AM}{AB} \cdot \frac{AN}{AC} = \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{35}$$. Значит, $$S_{AMN} = \frac{9}{35} \cdot S_{ABC} = \frac{9}{35} \cdot 70 = 9 \cdot 2 = 18$$. Таким образом, площадь треугольника $$AMN$$ равна 18. Ответ: 18