На столе перпендикулярно его краю лежит однородная линейка длиной 75 см. Часть линейки свешивается со стола. К этому концу линейки подвешен груз, масса которого в 2 раза больше массы линейки. Найдите длину свешивающейся части, если вся система находится в равновесии.

Пусть (L) — длина линейки (75 см), (x) — длина свешивающейся части. Масса линейки (m), тогда масса груза (2m). Центр масс свешивающейся части находится на расстоянии (x/2) от края стола. Центр масс оставшейся на столе части находится на расстоянии ((L-x)/2) от середины линейки, или (\frac{L-x}{2} - \frac{L}{2} = -\frac{x}{2}\) от края стола. Условие равновесия моментов относительно края стола: \[2m \cdot x = m \cdot (\frac{L}{2} - x) \] \[2mx = m(\frac{75}{2} - x) \] Сокращаем на (m): \[2x = \frac{75}{2} - x \] \[3x = \frac{75}{2} \] \[x = \frac{75}{2 \cdot 3} = \frac{75}{6} = 12.5 \] Таким образом, длина свешивающейся части равна 12.5 см. Ответ: 12.5 см