На рисунке ВО = КО и ОМ = ОС. Докажите, что: 1) ΔΒΟΜ = ∆КОС; 2) BM = КС и ∠KMB = ∠BCK; 3) ABMK = ∆КСВ.

Доказательство

1. В треугольниках ВОМ и КОС ВО = КО, ОМ = ОС (по условию), ∠BOM = ∠КОС (как вертикальные), следовательно, ΔВОМ = ΔКОС по первому признаку равенства треугольников.
2. Так как ΔВОМ = ΔКОС, то:
   • а) ∠OMB = ∠ОСK (лежат против соответственно сторон ВО и КО), значит, и ∠KMB = ∠BCK;
   • б) ВМ = КС (лежат против углов ВОМ и КОС).
3. Рассмотрим треугольники ВМК и КСВ (проведите отрезок ВК). В треугольниках ВМК и КСВ ВМ = КС (см. п. 2 доказательства), ∠KMB = ∠BCK, КМ = KO + ОМ = ВО + ОС = ВС. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников ВМК = ΔКСВ, что и требовалось доказать.