На рисунке ВО = КО и ОМ = ОС. Докажите, что: 1) ΔΒΟΜ = ∆KOC; 2) BM = KC и ∠KMB = ∠BCK; 3) ABMK = ∆KCB. Доказательство. 1) В треугольниках ВОМ и KOC BO = ko, OM = ОС (по условию), ∠BOM = ∠ кос (как вертикальные), следовательно, ΔBOM = ДКОС (по первому признаку равенства треугольников). 2) Так как ДВОМ = ∆КОС, то: а) ZOMB = LOCK (лежат против соответственно сторон ВО И OC ), значит, и ∠KMB = ∠BCK; б) ВМ = KC (лежат против углов ВОМ и KOC ). 3) Рассмотрим треугольники ВМК и КСВ (проведите отрезок ВК). В треугольниках ВМК и КСВ ВМ = KC , ZKMB = ∠ BCK (см. п. 2 доказательства), КМ = KO + OC = BO + OC = ВС. Следовательно, по первому ра- венства треугольников ДВМК = ∆ KCB , что и требовалось доказать.